【例1】 一件商品，按50%的利潤售出70%的商品后，再打八折售出剩下30%的商品，則最終的利潤率是多少?

　　A.34% B.41%

　　C.60% D.55%

　　【答案】B

　　【解析】這道題一眼看上去，為我們所熟知的利潤問題，但是如果我們類比一番，將商品的利潤率類比為溶液的濃度，則很快就可以發現，這道題的本質實際上還是我們的溶液混合問題，即相當于將50%的利潤率的商品和150%;0.8-100%=20%的利潤率的商品按照7：3的比例混合，所以采用溶液問題中的十字交叉法求解：

　　設50%濃度的溶液和20%濃度的溶液混合的量為700和300，

　　則混合后溶質的量就是700;50%+300;20%=410,

　　而混合后溶液的量為700+300=1000，

　　因此混合后溶液的濃度就是410;1000=41%。

　　即最終的利潤率也為41%。

　　【例2】 李老師到文具店買圓珠筆，紅筆每支1.9元，藍筆每支1.1元，兩種圓珠筆共買了16支，花了28元。問紅筆買了幾支?

　　A.13 B.3

　　C.5 D.10

　　【答案】A

　　【解析】此題一眼望去就是普通的方程求解問題，但仔細觀察可發現跟雞兔同籠問題非常類似，其中紅筆數量就是兔頭，紅筆價格是兔腳，藍筆數量是雞頭，藍筆價格是雞腳，就可以用雞兔同籠問題快速求解。假設16支都是藍筆，那么一共應該有16×1.1=17.6元，但是有28元，少了10.4元。少的錢來自哪里?是因為其中有一部分是紅筆，紅筆每支比藍筆貴0.8元，一共紅筆有10.4÷0.8=13支。

　　【例3】工廠組織職工參加周末公益勞動，有80%的職工報名參加。其中報名參加周六活動的人數與報名參加周日活動的人數比為2∶1，兩天的活動都報名參加的人數為只報名參加周日活動的人數的50%。問未報名參加活動的人數是只報名參加周六活動的人數的：

　　A.20% B.30%

　　C.40% D.50%

　　【答案】C

　　【解析】題中所給條件為百分數，結果也是求百分數，猛然一看很多同學都覺得無解，其實仔細觀察題干，會發現題目中參加周末活動的總人數為全集，參加周六和周日活動的人數為兩個子集，可類比轉換為容斥問題來求解。已知都參加的人數：只參加周日的人數=1:2，就設都參加的為1人，只參加周日的為2人，則周日的總人數為3人，又因為周六：周日為2:1，則周六的總人數為6，因為都參加的人數重復了兩次，所以總共參與的人數為6+3-1=8。有80%的職工參與，所以總職工人數為10，得出未參加活動的人數為2人，又因為只參加周六的人數為6-1=5人，所以比例為2/5=40%。

　　通過以上三道例題，不難發現，只要我們學會用類比轉化的思維，就可以把不熟悉的問題轉化為已經解決的問題，從而可以做題速度。中公教育專家建議考生可以在平時的練習過程中，多嘗試、多思考，去發現這樣的類比轉化的情形。